2.1. 太极面

　　2.1.1. 我们想象在我们的前面有一个平面，比如就是地平面，如果它无限延伸出去，按照上述的太极几何原理和太极点的定义，它将在无限的地平线处自身缝合起来，成为二维太极面。

　　2.1.2. 这样的二维太极面是几何学单面的。实际上，普通几何学中的平面也是单面的，欧几里德的定义是：面是只有长度和宽度的那种东西。对平面没有定义厚度就等于没有定义双面性，双面性实质是三维空间的性质，就是说只有在三维空间中，平面才有双面，一个没有两面的单面在普通几何学中是无法理解的，但在现实中却可以是经验地想象的，比如，我们可以设问，当我们所处的地平面在无限远处被太极缝合时，我们是被缝合在其内还是在其外呢？这个问题实际上就是问理想地平面是双面还是单面的问题，在拓扑学意义上，这就是空间的连通性问题。

　　2.1.3. 由于地球是有限的，所以我们很容易理解我们生活在地球表面之上（外）而不是地球表面之内，但对于一个真正无限延伸平面的太极缝合来说，这这个问题是无法回答的，比如天空就是无限的，古人想象天如复盖，如果我问我们是生活在天空之内还是天空之外，这个问题就无法回答了，这似乎超出了人的想象力，但这实际上是一个具有现实意义的大科学问题，因为我们同样可以问：我们是生活在宇宙之内还是宇宙之外？

　　2.1.4. 我们可以想象在一个无限大的黑色以太液体中有一个很大的气体泡泡，我们生活在其中，现在要问我们是生活在液体之内还是液体之外呢？这不是一个所谓的观察角度不同的问题，在这种情况下，我们没有观点选出择的自由，只能回答是或不是，如果说我们生活在液体之内，但气泡是对液体的排除，所以我们自活在液体之外；但如果我们说我们生活在液体之外，但无限的液体包围着所有的世界，所以我们在液体之内。

　　2.1.5. 这个问题是有物理学意义的，这就是着名的牛顿旋转难题。让一个水桶旋转起来，里面的水也跟随着旋转，我们让水桶停下，水仍然在桶内转动，一般我们都认为水是相对桶或附近其它静止参照物作旋转运动的，现在我们合理地想象桶和附近所有的静止参系不存在，我们仍能由于水面是锅状凹下去的而知道水在旋转，因为地球引力存在，但是如果这个参考系也被撤去，我们能够知道水在旋转吗？我们知道宇宙中所有的天体都在旋转，这是由于它们互为参照系，但是如果整个宇宙都要在旋转，我们用什么参照系来发现这种转动？有那样大的静止的水桶装着整个旋转的宇宙吗？俗话说“天外有”天“，但这个”天外“与”天“能区别吗？

　　2.1.6. 最简单的问题往往是最困难的问题，像这样连孩子们都能提出的问题足以难倒最智慧的学者，这样的问题是可以想象，可以询问，但不能回答，这就是悖论。我们很难承认我们这个宇宙是悖论，因为我们的世界好好的存在着。

　　2.2. 空间的意义

　　2.2.1. 悖论的解决方法就是提高层次，在高一维空间中考察低维问题，这是人类的想象力的最伟大之处。比如，我们想象地球仪内外两面各有一只平面型蚂蚁爬着，在这种二维世界中，它们都不知道对方的存在，也无法知道世界之“外”、之“内”是什么意思，拓扑学的方法是在球面上开一个洞口，把三维引入二维，当然对于三维世界来说这是通常的，所有开口容器如啤酒瓶就是这样，但对于二维动物来说，这似乎不可能，它们无法在自己的二维世界中开一个三维洞口，正如我们不能在我们现实的三维世界中开一个四维洞口一样，但是太极几何提供了这样一种理论，即无限远处的太极缝合，这就是以思想方式实现的在我们自身维度上的开口，这正是太极几何的意义，当然，如果在现实世界中发生了太极撕裂，世界就在自身被翻转了。

　　2.2.2. 拓扑学为我们提供了在三维世界中表达二维无限面的模型，这是我们在莫比乌斯带和克莱因瓶中所看到情形（参见“中国思想和柏拉图哲学”中的附图），这与射影几何的情况相似。但是我们往往很难领会莫比乌斯带和克莱因瓶这种简单的模型所表达的空间翻转的意义，因为我们通常的直觉想象力很难构造四维世界的直观图像，但太极几何提供了这样的理论方法，使我们能够在空间模型的意义上理解莫比乌斯带和克莱因瓶。

　　2.3. 太极两仪

　　2.3.1. 实际上，最基本的几何元素在自身的意义都是“单”性的：点没有大小，直线没有宽度，面没有厚度，这种“单性”在几何学中是公设，几何学本身是无法分析的，通常我们都知道直线没有宽度却有左右，平面没有厚度却有阴阳，这在传统的学术理论中中是无法说明的，而从太极几何的观点看就是完全可以理解的，在太极几何中，一个点即使没有大小也具有两半端点的意义，这里的关键在于通常的“半”、“双”、“两”等等的意义都是分裂的对立，与几何单性不相容。

　　2.3.2. 由于太极几何定义了几何元素自身的内禀无限性，一个没有大小的常点与直线上两半端点本质相同，同理，一个没有厚度的面具有阴阳两面，这不是点自身的分裂对立，而是自身的超越的同一，这种自身的相对性就是太极“两仪”。

　　2.3.3. 中文中的“极”具有端、顶、终等含义，在太极几何的意义上就是几何单性，“太” 就是无限，因此“太极”在太极几何中的解释就是几何单性的内在无限——内禀无限性，这是自身的相对性内涵，所以也是“无极”，“太极无极”以中文语境表达了纯粹几何中真正的自身无限性观念。

　　“无极”不是对太极的否定，而是自身无限生成，即量子理论式的无限内禀表征，两仪中的“两”与我们对“半”的量子理论式的理解相同 (1.2.3.) ，太极两仪就是无限与有限的生成关系。在对“无”、“无限”的阐释上，传统西文语境与中文语境有很大的区别，但我们可以在现代学术基础理论中的看到与中文语境的共同性。

　　太极生两仪是易经演绎的开始，但这个过程一直缺泛直观的表达形式，虽然传说和历史中早就有了太极图式，但由于需要长期的修炼式才能有所领悟而使其具有一种神秘性，太极几何就提供了一种从现代学术方法上的表达方法，而且这不仅是对我们自己传统文化的科学阐释，也是对西方学术和西方文化的一种再认识。

　　2.3.4. 太极无限生成就意味世界上永远不会有自身唯一存在的单性事物，因此几何中没有单独的半端点、半极点，正如物理中没有南北单（磁）极一样。同理，如果一个个太极面的所有太极点实现为半端点，这就是在同一个太极面上实现了的两面，这就意味着在自身上实现了拓扑连通，为了一般读者的理解方便，我们可以仿照物理学中的方法，认为一个点是自身两半点之间有“虚”线相连的，“无限”也就有了“虚”的物理意义，物理学的思想图像虽然有些勉强，但确实表达了点的是有内在本质的这个空间物理性质。

　　如果和射影几何与拓扑几何的意义相比较，可以说，太极几何就是在三维现实世界中表现和表达的三维世界自身的“超空间理论”。

　　2.4. 阴阳宇称

　　2.4.1. 几何学是用拓扑学方法解决单面成为双面的问题的，在地球仪上开洞口的方法，是用物理过程导入了三维性而使内、外面具有连通性，这样平面的双面才有了意义，即使这个平面没有厚度，但是仍然具有两个面，即一个面同时是两个面，这个过程是以物理方法解决的，物理表达就是“宇称”，宇称是物理过程，而几何只是过程的结果，宇称的静止几何图像就是对称性（二维）和手性（三维）。

　　2.4.2. 实际上，欧几里德的几何证明的一个基本方法就是移动图形，比如用重合法证明全等，而且默认在移动中图形的不变性，这种实际上是物理性质的过程，它与几何学的纯粹性是不相容的，几何学只是直觉地容忍了和忽视了它，但是现代科学不能避免这种忽视所带来的灾难，而仅从科学自身是无法解决这个问题的，这实际上一次又一次地在引导科学走向更高的哲学。

　　对图形的直觉与对空间的直觉的相同正是几何学与物理学共同的认识论前提，只有在哲学的高度上才能析解这一点，从而能为科学提供新的理论研究基础。

　　2.4.3. 从静止的观点是无法理解莫比乌斯带和克莱因瓶的，因为它们自身的宇称在不知不觉的物理过程中发生了反转，而这种对称性翻转过程只有在高维中才能被“直观到”，如果我们有能力在四维空间中建造一条莫比乌斯立交桥，那么我们就可以在这样的立交桥兜一圈后就变成“反”人了，只是在三维世界中的我们不知道这种反转的区别，从物理学的角度看，反粒子和正粒子只是定义的不同，如果整个世界突然变反，我们并不会有所察觉，比如我们通常就无法理解莫比乌斯带和克莱因瓶是如何在“不知不觉”中被翻转的。

　　2.4.4. 我们有一种日常经验——“内（里）、外”，在物理学上则有“正、反（虚）”这样的概念，这就是宇称以有限的形式表达的高维几何，对于我们的三维世界来说，三维宇称是很难自身形式表达的，比如物理学中的正、反性物理性质就没有直接对应的几何图像，在拓扑几何中也很难直观表达内外翻转这样的日常事实，但是思想却是超越自身的，所以莫比乌斯带和克莱因瓶在流动的思想中能被理解，通常科学理论中强大的工具——模型，本质上就是某种具体思想的一种“合理”表达方式，但这通常都要复杂的专门理论和跨学科学的方法支持，而且常常充满了争议。但是中国传统的阴阳理论却能毫无困难的被广泛应用到几乎一切实际事物中，阴阳能够被理解为所的事物的本质性质，我们甚至可以说阴阳就是现实中的宇称理论，中医理论可以看作是阴阳思想的一个杰出理论范例。

　　2.5. 空间维数的几何哲学

　　从太极几何的观点出发，现在我们可以回答2.1.2. 中那个最困难的几何学认识论问题了，当地平面在无限远处发生太极缝合时，我们是被缝在内还是在外，或者我们是在天之外还是天之内？这个回题的回答取决于我们自己的维数，当我们是三维时，我们在外，当我们是二维时，我们在内，或更正确地说在“其中”，因为这时我们没有了三维视角。

　　人类的思想是穿越自身的，这样数学和物理学理论依靠人的思想才能够探索高维科学问题；“太极无极”和“太极两仪”则是以抽象的理念表达了世界的无限性和统一性。太极几何没有自身的悖论，太极就是自身的超越同一，这正是作为元哲学的中国思想的真谛。

　　2.6. 空间几何原理

　　为了符合学术习惯，我们可以将太极几何学的原理翻译为普通几何语言：

　　空间连通性原理（拓扑原理）：几何空间在自身无限远处发生自身翻转。

　　这里的“翻转”一词要用模型才能精确定义，比如，两维拓扑面以一维拓扑线为开口发生自身扭转，这就是莫比乌斯带和克莱因瓶的拓扑模型。这个原理同样可以作射影几何学上的理解。

　　这个原理并不以二维太极面为限，比如我们可以想象三维太极几何体在欧氏四维世界中是如何被二维太极面缝合的，也可以想象零维的情况，这些实际上正是现代物理学和数学最前沿的领域，这种专业性的艰深远不是简单直觉想象所能够轻易达到的，但至少，在太极几何中，我们经过锻炼的普通直觉想象力能够有助于理解那些最困难的工作的基本性质，当然这也大有助于对我们现实世界的领悟，成为我们人生的价值。